यदि f(x) = sqrt{x^2 + x} + frac{tan^2 alpha}{ | vedclass

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Question

(A) हमें $f(x) = \sqrt{x^2 + x} + \frac{	an^2 \alpha}{\sqrt{x^2 + x}}$ दिया गया है।चूँकि $x > 0$,$\sqrt{x^2 + x} > 0$ है। साथ ही,$\alpha \in (0, \pi/

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$2 	an \alpha$

Vedclass · Answer

(A) हमें $f(x) = \sqrt{x^2 + x} + \frac{	an^2 \alpha}{\sqrt{x^2 + x}}$ दिया गया है।चूँकि $x > 0$,$\sqrt{x^2 + x} > 0$ है। साथ ही,$\alpha \in (0, \pi/2)$ के लिए $	an^2 \alpha > 0$ है।दो धनात्मक पदों $a$ और $b$ के लिए समांतर माध्य-गुणोत्तर माध्य $(AM \geq GM)$ असमिका का उपयोग करने पर,$\frac{a+b}{2} \geq \sqrt{ab}$ या $a+b \geq 2\sqrt{ab}$ प्राप्त होता है।माना $a = \sqrt{x^2 + x}$ और $b = \frac{	an^2 \alpha}{\sqrt{x^2 + x}}$ है।अतः $f(x) = a + b \geq 2\sqrt{a \cdot b}$ है।$f(x) \geq 2\sqrt{\sqrt{x^2 + x} \cdot \frac{	an^2 \alpha}{\sqrt{x^2 + x}}}$.$f(x) \geq 2\sqrt{	an^2 \alpha}$.चूँकि $\alpha \in (0, \pi/2)$,$	an \alpha > 0$ है,इसलिए $\sqrt{	an^2 \alpha} = 	an \alpha$ होगा।अतः,$f(x) \geq 2 	an \alpha$।

यदि $f(x) = \sqrt{x^2 + x} + \frac{\tan^2 \alpha}{\sqrt{x^2 + x}}$,जहाँ $\alpha \in (0, \pi/2)$ और $x > 0$ है,तो $f(x)$ का मान किससे बड़ा या उसके बराबर है?

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